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런던 분산력

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1. 개요

런던 분산력은 비활성 기체 원자 간의 인력을 설명하기 위해 프리츠 런던이 제시한 양자역학적 이론으로, 분자 간에 작용하는 약한 인력의 일종이다. 이 힘은 원자나 분자 내 전자 분포의 순간적인 변동으로 인해 발생하는 순간 쌍극자 간의 상호 작용으로 나타나며, 분자 크기와 분극률에 비례하여 증가한다. 런던 분산력은 무극성 분자 간에 작용하는 주요한 인력이며, 헬륨과 같은 비활성 기체의 액화 및 탄화수소의 응축 등 물질의 물리적 성질에 중요한 영향을 미친다.

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런던 분산력
개요
런던 분산력
런던 분산력의 모식도.
유형분산력
원인순간적인 쌍극자 모멘트
관련 상호작용반 데르 발스 힘
상세
설명런던 분산력(London dispersion force) 또는 런던 힘(London force)은 분자 사이의 약한 인력으로, 분자 내 전자 분포의 순간적인 변동으로 인해 발생한다.
발견자프리츠 런던
상호작용 에너지C/r^6 (r은 분자 간 거리, C는 상수)
특징

영향
끓는점런던 분산력은 분자의 끓는점에 영향을 미치며, 분자량이 증가할수록 끓는점이 높아지는 경향을 보인다.
응축낮은 온도에서 기체가 액체 또는 고체로 응축되는 현상에 기여한다.
용해도비극성 물질의 용해도에 영향을 준다.
참고 자료
참고 문헌* Fundamentals of Materials Science and Engineering: An Interactive e . Text (Callister, William, 2000)
* Fundamentals of materials science and engineering : an interactive etext (Callister, William D. Jr., 2001)
추가 정보* IUPAC 정의 (IUPAC)
* 분산력의 역사
* YouTube 강의

2. 역사적 배경

프리츠 런던은 1930년에 비활성 기체 원자 간 인력에 대한 설명을 처음으로 제시했다.[10][11][12] 그는 2차 섭동 이론을 바탕으로 양자 역학적 이론을 사용했는데, 섭동은 두 원자 또는 분자의 전자와 핵 사이의 쿨롱 상호작용 때문에 발생한다.

2. 1. 런던의 양자역학적 이론

프리츠 런던은 1930년에 비활성 기체 원자 간 인력에 대한 설명을 처음으로 제시했다.[10][11][12] 그는 2차 섭동 이론을 바탕으로 양자 역학적 이론을 사용했다. 섭동은 두 원자 또는 분자의 전자와 핵 사이의 쿨롱 상호작용 때문에 발생한다. 상호작용 에너지의 2차 섭동 표현식에는 여러 상태에 대한 합이 포함된다. 이 합에 나타나는 상태는 각 단량체에서 자극된 전자 상태를 곱한 것이다. 따라서 전자 상태의 분자간 반대칭화는 포함되지 않으며, 파울리 배타 원리는 부분적으로만 만족된다.

런던은 섭동을 \frac{1}{R}테일러 급수 전개했는데, 여기서 R은 부분의 핵 질량 중심 사이의 거리이다.

이 전개는 다중극 전개라고 불리는데, 이 급수의 항들을 각 단량체에 있는 두 개의 상호 작용하는 다중극의 에너지로 볼 수 있기 때문이다. V의 다중극 전개 형태를 2차 에너지에 대입하면 순간적인 다중극 사이의 상호 작용을 설명하는 표현식과 비슷한 식이 나온다. 또한, 알브레히트 운졸트의 이름을 딴 근사를 도입하여 분극률 부피 \alpha'이온화 에너지 I(옛 용어: 이온화 전위)로 런던 분산을 설명할 수 있게 되었다.

두 원자 AB 사이의 분산 상호 작용 E_{AB}^{\rm disp}에 대한 근사식은 다음과 같다. 여기서 \alpha'_A\alpha'_B는 각 원자의 분극률 부피이고, I_AI_B는 원자의 첫 번째 이온화 에너지이며, R은 분자간 거리이다.

:E_{AB}^{\rm disp} \approx -{3 \over 2} { I_A I_B\over I_A + I_B} { \alpha'_A \alpha'_B \over { R^6 } }

이 최종 런던 방정식에는 순간적인 쌍극자(분자 쌍극자)가 포함되어 있지 않다는 점에 유의해야 한다. 이러한 쌍극자 사이의 상호 작용으로 분산력을 "설명"하는 것은 런던이 적절한 양자 역학 이론에 도달한 후에 발명되었다. 권위 있는 저서[13]는 순간적인 쌍극자 모델에 대한 비판[14]과 분자간 힘 이론에 대한 현대적이고 철저한 설명을 담고 있다.

런던 이론은 빛 분산의 양자 역학적 이론과 매우 유사하며, 이 때문에 런던은 "분산 효과"라는 용어를 만들었다. 물리학에서 "분산"이라는 용어는 런던 분산의 경우 전자 변동과 같이 양의 주파수 변화를 설명한다.

3. 런던 분산력의 특징

런던 분산력은 원자나 분자 주위의 전자 분포가 시간에 따라 변동하면서 발생하는 순간적인 전기장 때문에 나타난다. 이 전기장은 근처의 다른 원자나 분자의 전자 분포를 변화시켜 서로를 끌어당기는 순간 쌍극자를 형성한다.[3][4][5]

런던 분산력의 크기는 하마커 상수라는 매개변수로 설명된다. 원자들이 빛의 파장보다 가까이 있으면 상호작용은 순간적이며 "비지연" 하마커 상수로 설명된다. 반면, 원자들이 멀리 떨어져 있으면 변동이 다른 원자에 도달하는 데 시간이 걸리므로 "지연된" 하마커 상수를 사용해야 한다.[3][4][5]

개별 원자와 분자 사이의 런던 분산력은 약하고 거리가 멀어짐에 따라 빠르게 감소(\frac{1}{R^{6}})하지만, 액체나 고체와 같은 응축 물질에서는 여러 입자에 걸쳐 누적되어 강해진다. 이 경우 힘은 거리에 따라 더 느리게 감소(\frac{1}{R^{3}})한다.[7] 런던 분산력은 이온 결합이 없는 비극성 시스템(예: 탄화수소)이나 브로민, 아이오딘과 같이 대칭적인 분자에서 두드러지게 나타난다.

분산력은 물과 같이 작고 극성이 높은 분자를 제외하면 원자와 분자 사이의 세 가지 반 데르 발스 힘(배향력, 유도력, 분산력)보다 우세하다. 다음 표는 분산력이 총 분자간 상호작용 에너지에 기여하는 정도를 나타낸다:[15]

총 분자간 상호작용 에너지에 대한 분산력의 기여
분자 쌍상호작용 총 에너지의 %
Ne-Ne100
CH4-CH4100
HCl-HCl86
HBr-HBr96
HI-HI99
CH3Cl-CH3Cl68
NH3-NH357
H2O-H2O24
HCl-HI96
H2O-CH487



런던 힘은 헬륨과 같은 중성 원자 사이에서 장거리로 작용하는 유일한 인력이며, 질소메테인과 같은 무극성 분자 간에 작용하는 주요 인력이다. 런던 힘이 없다면 희가스는 액체 상태로 존재할 수 없다.

원자/분자가 진공이 아닌 다른 매질(예: 수용액)에 의해 분리되면, 용매 분자와의 상호작용 때문에 분산력의 영향이 감소한다.

3. 1. 순간 쌍극자 유발

원자나 분자 주위의 전자 분포는 시간에 따라 변동한다. 이러한 변동은 근처의 다른 원자와 분자가 감지하는 순간적인 전기장을 생성하며, 이는 다시 자체 전자의 공간 분포를 조정하게 만든다. 그 결과, 한 원자 내 전자 위치의 변동이 다른 원자 내 전자의 재분포를 유도하여 전자 운동이 서로 연관되게 된다. 자세한 이론은 양자역학적 설명을 필요로 하지만(''분산력의 양자역학적 이론'' 참조), 이 효과는 흔히 서로를 끌어당기는 ''순간 쌍극자''의 형성으로 설명된다( 진공으로 분리된 경우).[3][4][5]

무극성 분자는 거시적으로는 전기적으로 중성이지만, 실제로는 극성을 가진 여러 전자 상태의 중첩으로 구성되어 있으며, 전기 쌍극자가 내재되어 있다고 생각할 수 있다. 이처럼 양자론적으로 존재하는 전기 쌍극자끼리 상호 작용하여 분자간력으로 작용한다.

분자 내의 전자 밀도는 다른 다극자의 영향을 받아 재분포된다. 예를 들어, 양전하 근처에는 전자가 모이고, 음전하에서는 멀어진다. 따라서 분자에 일시적으로 생기는 다극자는 근처의 극성 분자나 다른 무극성 분자에 생긴 일시적인 다극자에 의해 유도된다. 일반적으로 전자는 여기 쌍극자라고 하며, 런던 힘과는 구별된다.

3. 2. 분자 크기 및 분극률의 영향

원자나 분자 주위의 전자 분포는 시간에 따라 변동한다. 이러한 변동은 순간적인 전기장을 생성하여 근처의 다른 원자나 분자의 전자 분포에 영향을 준다. 그 결과, 한 원자 내의 전자 위치 변동이 다른 원자의 전자 재분포를 유도하여 전자 운동이 서로 상관 관계를 갖게 된다. 이 현상은 흔히 서로를 끌어당기는 순간 쌍극자의 형성으로 설명된다.

더 크고 무거운 원자와 분자는 더 작고 가벼운 원자보다 더 강한 분산력을 나타낸다.[8] 이는 더 크고 분산된 전자 구름을 가진 분자의 증가된 분극률 때문이다. 분극률은 전자가 얼마나 쉽게 재분포될 수 있는지 나타내는 척도이며, 큰 분극률은 전자가 더 쉽게 재분포될 수 있음을 의미한다.

이러한 경향은 할로겐 원소의 예시를 통해 알 수 있다. 분자 크기가 작은 순서대로 플루오린(F2), 염소(Cl2), 브로민(Br2), 아이오딘(I2) 순으로 분산력이 커진다.[9] 플루오린과 염소는 실온에서 기체 상태로 존재하지만, 브로민은 액체, 아이오딘은 고체 상태로 존재한다. 이는 분자량이 커질수록 분산력이 강해져 분자 간 인력이 커지기 때문이다.

분자 내의 전자 밀도는 다른 다극자의 영향을 받아 더욱 재분포된다. 예를 들어, 양전하 근처에는 전자가 모이고, 음전하에서는 멀어진다. 일반적으로 전자는 여기 쌍극자라고 하며, 런던 힘과는 구별된다.

런던 힘은 헬륨 등의 중성 원자 사이에서 장거리로 작용하는 유일한 인력이며, 질소나 메탄 등의 무극성 분자 간에 작용하는 주요한 인력 항이다. 런던 힘은 문제의 원자 또는 분자가 커질수록, 그리고 분자의 표면적이 커질수록 강해진다.

3. 3. 누적 효과 및 거리에 따른 변화

원자나 분자 주위의 전자 분포는 시간에 따라 변동한다. 이러한 변동은 근처의 다른 원자나 분자가 감지하는 순간적인 전기장을 생성하며, 이는 다시 자체 전자의 공간 분포를 조정한다. 그 결과, 한 원자 내 전자 위치의 변동이 다른 원자 내 전자의 재분포를 유도하여 전자 운동이 서로 연관되게 된다. 자세한 이론은 양자역학적 설명을 필요로 하지만(''분산력의 양자역학적 이론'' 참조), 이 효과는 흔히 서로를 끌어당기는 ''순간 쌍극자''의 형성으로 설명된다( 진공으로 분리된 경우). 런던 분산력의 크기는 일반적으로 A로 표시되는 하마커 상수라는 단일 매개변수로 설명된다. 빛의 파장보다 가까이 위치한 원자의 경우, 상호작용은 본질적으로 순간적이며 "비지연" 하마커 상수로 설명된다. 더 멀리 떨어진 개체의 경우, 한 원자에서의 변동이 두 번째 원자에서 감지되는 데 필요한 유한 시간("지연")은 "지연된" 하마커 상수를 사용해야 한다.[3][4][5]

개별 원자와 분자 사이의 런던 분산력은 상당히 약하며 \frac{1}{R^{6}}처럼 분리에 따라 빠르게 감소하지만, 응축 물질(액체 및 고체)에서는 이 효과가 물질의 부피에 걸쳐 누적되거나[6] 유기 분자 내 및 사이에 누적되어 런던 분산력이 벌크 고체 및 액체에서 매우 강할 수 있으며 거리에 따라 훨씬 더 느리게 감소한다. 예를 들어, 두 벌크 고체 사이의 단위 면적당 총 힘은 \frac{1}{R^{3}}[7]로 감소하는데, 여기서 R은 그 사이의 분리 거리이다. 런던 분산력의 영향은 이온 결합이 없는 매우 비극성 시스템(예: 탄화수소)과 브로민(Br2, 실온에서 액체) 또는 아이오딘(I2, 실온에서 고체)과 같은 고도로 대칭적인 분자에서 가장 분명하게 나타난다. 탄화수소 및 왁스에서 분산력은 기체상에서 액체 또는 고체상으로의 응축을 일으키기에 충분하다. 예를 들어 탄화수소 결정의 승화열은 분산 상호 작용을 반영한다. 산소와 질소 가스가 액체상으로 액화되는 것도 매력적인 런던 분산력에 의해 지배된다.

원자/분자가 진공 대신 제3의 매체에 의해 분리되면 상황이 더욱 복잡해진다. 수용액에서 원자 또는 분자 간의 분산력의 영향은 분극 가능한 용매 분자와의 경쟁으로 인해 종종 덜 두드러진다. 즉, 한 원자 또는 분자에서의 순간적인 변동은 용매(물)와 다른 분자 모두에 의해 감지된다.

더 크고 무거운 원자와 분자는 더 작고 가벼운 원자보다 더 강한 분산력을 나타낸다.[8] 이는 더 크고 더 분산된 전자 구름을 가진 분자의 증가된 분극률 때문이다. 분극률은 전자가 얼마나 쉽게 재분포될 수 있는지의 척도이며, 큰 분극률은 전자가 더 쉽게 재분포될 수 있음을 의미한다. 이 경향은 할로겐 (가장 작은 것부터 가장 큰 것까지: F2, Cl2, Br2, I2)에 의해 예시된다. 같은 분산적 인력의 증가는 RF, RCl, RBr, RI (가장 작은 것부터 가장 큰 것까지) 또는 다른 더 분극 가능한 헤테로원자의 순서로 유기 분자 내 및 사이에서 발생한다.[9] 플루오린염소는 실온에서 기체이고, 브로민은 액체이며, 아이오딘은 고체이다. 런던 힘은 전자의 운동에서 비롯되는 것으로 생각된다.

3. 4. 용매 효과

원자나 분자 주위의 전자 분포는 시간에 따라 변동한다. 이러한 변동은 근처의 다른 원자와 분자가 감지하는 순간적인 전기장을 생성하며, 이는 다시 자체 전자의 공간 분포를 조정한다. 그 결과, 한 원자 내 전자 위치의 변동이 다른 원자의 전자 재분포를 유도하여 전자 운동이 서로 관련을 맺게 된다. 자세한 이론은 양자역학적 설명을 필요로 하지만, 이 효과는 서로를 끌어당기는 순간 쌍극자의 형성으로 설명된다.[3][4][5]

개별 원자와 분자 사이의 런던 분산력은 상당히 약하며 분리 거리에 따라 빠르게 감소하지만, 응축 물질(액체 및 고체)에서는 이 효과가 물질의 부피에 걸쳐 누적되거나 유기 분자 내 및 사이에 누적되어 매우 강해질 수 있다. 예를 들어, 두 벌크 고체 사이의 단위 면적당 총 힘은 그 사이의 분리 거리에 따라 감소한다. 런던 분산력의 영향은 이온 결합이 없는 매우 비극성 시스템(예: 탄화수소)과 브로민(Br2, 실온에서 액체) 또는 아이오딘(I2, 실온에서 고체)과 같이 고도로 대칭적인 분자에서 가장 분명하게 나타난다. 탄화수소 및 왁스에서 분산력은 기체상에서 액체 또는 고체상으로의 응축을 일으키기에 충분하다. 산소와 질소 가스가 액체상으로 액화되는 것 또한 매력적인 런던 분산력에 의해 지배된다.

원자/분자가 진공 대신 제3의 매체에 의해 분리되면 상황이 더욱 복잡해진다. 수용액에서 원자 또는 분자 간의 분산력의 영향은 분극 가능한 용매 분자와의 경쟁으로 인해 종종 덜 두드러진다. 즉, 한 원자 또는 분자에서의 순간적인 변동은 용매(물)와 다른 분자 모두에 의해 감지된다.

더 크고 무거운 원자와 분자는 더 작고 가벼운 원자보다 더 강한 분산력을 나타낸다.[8] 이는 더 크고 더 분산된 전자 구름을 가진 분자의 증가된 분극률 때문이다. 분극률은 전자가 얼마나 쉽게 재분포될 수 있는지의 척도이며, 큰 분극률은 전자가 더 쉽게 재분포될 수 있음을 의미한다. 이 경향은 할로젠 (가장 작은 것부터 가장 큰 것까지: F2, Cl2, Br2, I2)에 의해 예시된다. 같은 분산적 인력의 증가는 RF, RCl, RBr, RI (가장 작은 것부터 가장 큰 것까지) 또는 다른 더 분극 가능한 헤테로원자의 순서로 유기 분자 내 및 사이에서 발생한다.[9] 플루오린염소는 실온에서 기체이고, 브로민은 액체이며, 아이오딘은 고체이다. 런던 힘은 전자의 운동에서 비롯되는 것으로 생각된다.

4. 런던 분산력의 중요성

런던 분산력은 극성 분자에도 존재하지만, 극성 분자가 갖는 영구 쌍극자의 상호 작용 등이 더 강하기 때문에 중요하지 않다. 분자 내의 전자 밀도는 다른 다극자의 영향을 받아 재분포된다. 예를 들어, 양전하 근처에는 전자가 모이고, 음전하에서는 멀어진다. 따라서 분자에 일시적으로 생기는 다극자는 근처의 극성 분자나 다른 무극성 분자에 생긴 일시적인 다극자에 의해 유도된다. 일반적으로 전자는 여기 쌍극자라고 하며, 런던 힘과는 구별된다.[1]

런던 힘은 원자 또는 분자가 커질수록 강해진다. 이는 전자의 분포가 더욱 균일하지 않게 될 확률이 높아지기 때문이다. 예를 들어, 할로겐 분자 간의 런던 힘은 플루오린(F2), 염소(Cl2), 브로민(Br2), 아이오딘(I2) 순서로 강해진다. 이는 플루오린, 염소가 실온에서 기체인 반면, 브로민은 액체, 아이오딘은 고체인 것과도 관련이 있다. 런던 힘은 분자의 표면적이 커지면 강해지고, 따라서 분자 간 거리가 가까워진다.[1]

4. 1. 비활성 기체의 액화

무극성 분자는 거시적으로는 전기적으로 중성이지만, 실제로는 극성을 가진 여러 전자 상태의 중첩으로 구성되어 있으며, 전기 쌍극자가 내재되어 있다고 생각할 수 있다. 이처럼 양자론적으로 존재하는 전기 쌍극자끼리 상호 작용하여 분자간력으로 작용한다.

런던 힘은 헬륨 등의 중성 원자 사이에서 장거리로 작용하는 유일한 인력이며, 질소나 메탄 등의 무극성 분자 간(분자 내의 원자 간이 아닌)에 작용하는 주요한 인력 항이다. 런던 힘이 존재하지 않는다면, 희가스 간에 작용하는 인력이 없어지기 때문에, 액체 헬륨과 같은 액체를 얻는 것은 불가능해진다. 분자 간의 만유 인력(중력 상호 작용)은 매우 작기 때문에, 분자의 물리적·화학적 성질에는 영향을 미치지 않으며, 액체 헬륨 등을 얻는 데에는 불충분하다.

4. 2. 무극성 분자의 응집

무극성 분자는 거시적으로는 전기적으로 중성이지만, 실제로는 극성을 가진 여러 전자 상태의 중첩으로 구성되어 있으며, 전기 쌍극자가 내재되어 있다고 생각할 수 있다. 이처럼 양자론적으로 존재하는 전기 쌍극자끼리 상호 작용하여 분자간력으로 작용한다.

런던 힘은 극성 분자에도 존재하지만, 극성 분자가 갖는 영구 쌍극자의 상호 작용 등이 더 강하기 때문에 런던 힘은 중요하지 않게 된다. 상호 작용의 크기에 관해서는 분자간력을 참조.

분자 내의 전자 밀도는 다른 다극자의 영향을 받아 더욱 재분포된다. 예를 들어, 양전하의 근방에 전자는 모이고, 음전하에서는 멀어진다. 따라서 분자에 일시적으로 생기는 다극자는, 근처의 극성 분자나 다른 무극성 분자에 생긴 일시적인 다극자에 의해 유기된다. 일반적으로 전자는 여기 쌍극자라고 하며, 런던 힘과는 구별된다.

런던 힘은 헬륨 등의 중성 원자 사이에서 장거리로 작용하는 유일한 인력이며, 질소나 메탄 등의 무극성 분자 간(분자 내의 원자 간이 아닌)에 작용하는 주요한 인력 항이다. 런던 힘이 존재하지 않는다면, 희가스 간에 작용하는 인력이 없어지기 때문에, 액체 헬륨과 같은 액체를 얻는 것은 불가능해진다. 분자 간의 만유 인력(중력 상호 작용)은 매우 작기 때문에, 분자의 물리적·화학적 성질에는 영향을 미치지 않으며, 액체 헬륨 등을 얻는 데에는 불충분하다.

런던 힘은 문제의 원자 또는 분자가 커질수록 강해진다. 이는, 전자의 분포가 더욱 균일하지 않게 될 확률이 높아지기 때문이다. 예를 들어, 할로겐 분자 간의 런던 힘은, 작은 쪽부터 차례로 플루오린(F2), 염소(Cl2), 브로민(Br2), 아이오딘(I2)이다. 이는 플루오린, 염소가 실온에서 기체인 데 반해, 브로민은 액체, 아이오딘은 고체인 것과도 대응된다. 런던 힘은 또한, 분자의 표면적이 커지면 강해지며, 따라서 분자 간 거리가 가까워진다.

4. 3. 생체 분자 상호작용

(빈 문서)

5. 상대적 크기

원자나 분자 주위의 전자 분포는 시간에 따라 변동한다. 이러한 변동은 순간적인 전기장을 생성하여 근처의 다른 원자나 분자의 전자를 재분포시켜 상호 간의 인력을 유발한다. 이를 흔히 순간 쌍극자의 형성으로 설명한다. 런던 분산력의 크기는 하마커 상수로 나타낸다.[3][4][5]

개별 원자와 분자 사이의 런던 분산력은 약하고 거리에 따라 빠르게 감소(\frac{1}{R^{6}})하지만, 응축 물질에서는 누적되어 훨씬 강해지고 거리에 따른 감소도 느려진다(\frac{1}{R^{3}}).[6][7] 런던 분산력은 이온 결합이 없는 비극성 물질(예: 탄화수소)이나 브로민(Br2), 아이오딘(I2)과 같이 대칭성이 높은 분자에서 두드러지게 나타난다.

더 크고 무거운 원자와 분자는 더 강한 분산력을 나타내는데,[8] 이는 전자 구름이 더 크고 분산되어 분극률이 증가하기 때문이다. 할로겐 원소(F2, Cl2, Br2, I2)의 분자량이 커질수록 분산력이 강해지는 경향이 이를 보여준다.[9]

분산력은 물과 같이 작고 극성이 높은 분자를 제외하면 원자와 분자 사이의 세 가지 반 데르 발스 힘(배향력, 유도력, 분산력)보다 일반적으로 우세하다. 다음은 분산력이 총 분자간 상호작용 에너지에 기여하는 정도를 나타낸 표이다:[15]

총 분자간 상호작용 에너지에 대한 분산력의 기여
분자 쌍상호작용 총 에너지의 %
Ne-Ne100
CH4-CH4100
HCl-HCl86
HBr-HBr96
HI-HI99
CH3Cl-CH3Cl68
NH3-NH357
H2O-H2O24
HCl-HI96
H2O-CH487


참조

[1] 서적 Fundamentals of Materials Science and Engineering: An Interactive e . Text John Wiley & Sons, Inc. 2000-12-05
[2] 서적 Fundamentals of materials science and engineering : an interactive etext Wiley 2001
[3] 간행물 Intermolecular and Surface Forces Elsevier 2011
[4] 간행물 Working mechanisms of water reducers and superplasticizers Elsevier 2016
[5] 간행물 The theory of molecular attractive forces between solids http://dx.doi.org/10[...] Elsevier 2022-08-29
[6] 간행물 London dispersion in molecular chemistry — reconsidering steric effects Wiley 2015
[7] 웹사이트 Intermolecular interactions http://www.teokem.lu[...] 2013-02-06
[8] 웹사이트 London Dispersion Forces https://www.chem.pur[...] 2019-05-24
[9] 문서 Schneider,Hans-Jörg Dispersive Interactions in Solution Complexes Dispersive Interactions in Solution Complexes ''Acc. Chem. Res'' 2015, 48 , 1815–1822. https://pubs.acs.org[...]
[10] 간행물 Über das Verhältnis der van der Waalsschen Kräfte zu den homöopolaren Bindungskräften 1930
[11] 간행물 Zur Theorie und Systematik der Molekularkräfte 1930
[12] 간행물 The general theory of molecular forces 1937
[13] 간행물 Molecular Theory of Gases and Liquids Wiley 1954
[14] 서적 The Theory of Intermolecular Forces Clarendon Press 1996
[15] 서적 Intermolecular and Surface Forces Academic Press 1992
[16] 웹사이트 IUPAC - London forces (L03617) https://doi.org/10.1[...] IUPAC 2020-05-08
[17] 문서 F. London, "The general theory of molecular forces", Trans. Faraday. Soc. Vol.33(1937), p.p. 8–26
[18] 웹인용 Chemguy Chemistry P5T8S9 https://www.youtube.[...] YouTube 2013-04-01



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